SMD Widerstände

Was ist ein Widerstand?
Im grundlegenden Sinne ist der elektrische Widerstand eine Grösse, die beschreibt, welchen Strom ein stromdurchflossenes Material bei einer festgelegten Spannung zulässt. Der physikalische Grund für den Effekt lässt sich so erklären: Freie Ladungsträger (Elektronen) werden durch Stöße an Atomen daran gehindert, im Leiter frei beschleunigt zu werden. Das Wort Widerstand (engl. resistor) leitet sich aus dem lateinischen „resistere“ für widerstehen ab, was den physikalischen Effekt recht gut beschreibt. Der Wert des Widerstands wird in Ohm (Ω) angegeben, das Schaltzeichen ist entweder ein „leeres Rechteck“ nach EN60617 oder hat die Form eines Zickzacks nach ANSI.
Ein elektrischer Widerstand im Sinne eines elektronischen Bauteils wird verwendet, um elektrische Ströme zu begrenzen, zu messen, zu teilen und vieles mehr. Grundsätzlich gilt für alle Widerstände, dass das verwendete Material, sowie Dicke und Länge des Widerstandselements den Stromfluss bestimmen. Als einfachster elektrischer Widerstand kann demnach ein Stück Draht gelten, obwohl dessen Widerstandswert verschwindend gering ist und meist bei der Berechnung einer Schaltung vernachlässigt werden kann. Einfach beschrieben ermittelt man den Widerstandswert eines elektrischen Leiters dadurch, dass die elektrische Spannung durch den Strom dividiert wird:

R = U / I (R…Widerstand, U…Spannung, I…Strom)

Idealerweise ist der Widerstandswert konstant. Er ändert also seinen Wert nicht in Abhängigkeit von Strom oder Spannung, die angelegt wird:

R = U / I = const.

Dann wird er auch „Ohm’scher“ Widerstand genannt und der Zusammenhang ist als das Ohm‘sche Gesetz bekannt. In der Praxis wird dies bei der Berechnung von Schaltungen meist als gegeben angenommen.

Rauschverhalten von Widerständen
Grundsätzlich gibt es zwei Arten von Rauschquellen beim Betrieb von Widerständen, das Thermisches Rauschen und das Stromrauschen.

Thermisches Rauschen
Das thermische Rauschen ist ein grundlegender physikalischer Effekt, der selbst bei einem idealisierten, „theoretischen“ Bauteil auftritt. Es wird auch als „weisses Rauschen“ bezeichnet. Der Effekt wird stärker mit steigender Temperatur und es empfiehlt sich daher, die Temperatur möglichst gering zu halten, um diesen Rauschanteil zu minimieren. Das Rauschen hängt beim Betrieb bei Wechselspannung auch nicht von der Frequenz ab, sondern lediglich von der Messbandbreite ∆f. Das weiße Rauschen tritt unabhängig von einer angelegten Spannung auf und die Rauschspannung kann folgendermaßen berechnet bzw. abgeschätzt werden:

U_R=(√4∗k_b∗(TC+273.15)∗Δf

Wobei:
k_b = 1.38*10-23 (Boltzmannkonstante)
TC = Temperatur in °C
R = Widerstandswert
∆f = Bandbreite in Hz (Frequenzbereich, der betrachtet wird)

Für einen Wert von R = 1 MΩ ergibt sich bei einer Bandbreite von ∆f = 20 kHz (Bereich des menschlichen Ohres) eine Rauschspannung von ca. 0,018 mV bzw. 18 µV.
Dieser Wert ist nicht gross, kann allerdings in Anwendungen, wo sehr kleine Signale gemessen werden sollen, ein Problem sein. Besonders in der Audiotechnik ist dieses Rauschen der ständige Begleiter der Entwickler hochwertiger Geräte, weil grundsätzlich alles, was elektrisch leitend ist, Rauschen erzeugt.

Stromrauschen
Im Unterschied zum weissen Rauschen tritt das Stromrauschen nur auf, wenn tatsächlich eine Spannung an einen Widerstand angelegt wird. Der im Element fließende Strom (der gewünschte Strom) wird durch das Stromrauschen überlagert. Die Ursache für den Effekt liegt aber gerade beim gewünschten Strom, daher besteht die Abhängigkeit vom Wert des Sollstroms selbst. Hier hängt das Verhalten des Bauelements sehr stark vom verwendeten Widerstandsmaterial ab. Die Einheit für das Stromrauschen wird meist in µV/V angegeben (typischerweise als Maximalwert). Dies bedeutet, dass dieser Wert einfach mit der Spannung multipliziert werden kann und sich so das (maximale) Rauschlevel ergibt, welches man zu erwarten hat. Die Werte hängen vom Widerstandswert selbst ab und werden meist bei höheren Widerstandswerten höher.

Belastbarkeit und Verlustleistung von Widerständen
Widerstände erzeugen Verlustleistung dadurch, dass elektrische Energie in Wärmeenergie umgewandelt wird. Diese Wärme muss abgeführt werden, damit das Bauteil nicht überhitzt. Die Maximaltemperaturen werden auf den Datenblättern angegeben. Bei gehobenen Modellen finden sich Grafiken, die die Abhängigkeit der Maximalleistung von der Temperatur zeigt, die Leistungsminderungskurve. Beim Überschreiten der maximal zulässigen Temperatur nimmt das Bauteil schaden und kann entweder komplett ausfallen oder es verschlechtern bzw. verändern sich seine Eigenschaften. Bei Widerständen, die besonders viel Leistung aufnehmen können, finden sich hinweise im Datenblatt wie die Wärmeabfuhr erfolgen muss. In manchen Fällen gibt es Kühlkörper, die neben Konvektion und Strahlung auch die Abgabe der Wärme über Kontakt zu einem größeren Kühlkörper erfordern. Je nach Einbausituation können sich die Angaben unterscheiden bzw. für die verschiedenen Situationen die Einbauempfehlungen erwähnt sein. Die Verlustleistung von Widerständen, d.h. die Leistung, die in Wärme umgewandelt wird, berechnet man bei Gleichstrom mit

P (Leistung) = U (Spannung) *I (Strom)

Bei Wechselstrom werden Effektivwerte von Strom und Spannung herangezogen. Es empfiehlt sich ausdrücklich, bei der Auswahl des Bauteils nicht zu nahe an die spezifizierten Leistungsgrenzen zu gehen. Ein Widerstand, der im Grenzbereich betrieben wird, wird heiß und erwärmt dann auch die Umgebung, was Nebeneffekte auf andere Bauteile haben kann. Diese Nebeneffekte können dazu führen, dass eine mit hochwertigen Bauteilen präzise ausgelegte Schaltung durch diese Wärmeeffekte den gesamten Vorteil der Präzision verliert, was das Vorhaben ad absurdum führt. Zusätzlich hat man kaum Reserven, falls etwas „schief“ geht und die Last höher wird als zunächst berechnet. Es kann manchmal sinnvoll sein, zwei Leistungswiderstände parallel zu schalten, um den Einsatz eines einzigen leistungsstärkeren zumeist teureren Widerstands zu vermeiden. Wenn auf Datenblättern die Temperatur auf die Umgebungsluft bezogen ist, dann sollte man nicht die Raumtemperatur um das Gerät als Referenz nehmen, sondern die Temperatur, die tatsächlich das Bauteil umströmt (idealerweise Kühlluft). Hier kann der Wert wesentlich höher sein. Sollte trotzdem der Bedarf nach höheren Leistungen zu decken sein, gibt es Modelle, die Abhilfe schaffen: Manche Widerstandsmodelle lassen den gepulsten Betrieb bei kurzzeitig wesentlich höherer Last zu. Siehe hierfür den Ratgeber für Leistungswiderstände.

Alterungsverhalten / Stabilitätsangaben
Grundsätzlich ändern elektrische Widerstände ihren Widerstandswert über die Lebensdauer ohne äussere Einflüsse. Hier kann es besonders am Anfang der Lebenszeit zu stärkeren Veränderungen kommen als später im Betrieb. Daher liegt es nahe, bei besonderen Anforderungen an die Stabilität den Widerstand in einem beschleunigten Prozess künstlich zu altern. Grundsätzlich wird in diesem Zusammenhang der Begriff „Stabilität“ verwendet. Bei Präzisionswiderständen findet man auf Datenblättern meist Grafiken, die die Widerstandsänderung bei konstanter (angegebener) Leistung in Abhängigkeit des Widerstandswerts und der Betriebsdauer zeigen.
Widerstände ändern ihre Werte bei Änderung der Temperatur. Diese Abhängigkeit des Gesamtwerts von der Temperatur hängt stark von der Bauform und dem verwendeten Material ab. Dazu kommt, dass gerade der Betrieb des Widerstands selbst Wärme erzeugt. Um diesen Effekt zu minimieren, muss also eine ausreichende Belüftung gewährleistet sein. Zusätzlich empfiehlt es sich, die Bauelemente nicht nahe den höchstzulässigen Verlustleistungen zu betreiben, da gerade in diesem Fall viel Wärmeentwicklung durch das Bauteil selbst zu erwarten ist.
Als Mass für die Änderung des Widerstandswerts wird der Temperaturkoeffizient (sogenannter TK-Wert) angegeben. Der Wert wird in Einheiten von ppm / ˚C spezifiziert (ppm = parts per million, 1 ppm = „1 Millionstel“ des Gesamtwerts).
Wenn für einen Widerstand ein TK-Wert von ±50 ppm / °C angegeben wird, dann ändert sich der Widerstand bei einer Temperaturänderung von 1°C maximal um den multiplikativen Faktor ±0,000050, also um „50 Millionstel“ des Gesamtwerts. Angenommen, ein Bauelement hat einen spezifizierten Widerstandswert von 1 MΩ. Dann kann sich bei Zu- und Abnahme der Temperatur um 1°C der Widerstandswert laut Spezifikation um bis zu 50 Ω ändern, also um bis zu 50 Ω kleiner oder größer werden. Allgemein lässt sich die folgende Formel verwenden:

R_T=R_ref *[1+TK*(T-T_ref)]

Wobei:
T_ref...Referenztemperatur (meist 20°C, manchmal auch 0°C oder 25°C)
R_ref...Referenzwiderstand
TK...Temperaturkoeffizient
T... Betriebstemperatur
R_T...Widerstandswert im Betrieb

Das gilt für das Beispiel im Text oben:
T_ref = 20°C
R_ref = 1 MΩ = 1 000 000 Ω
TK = ±50 ppm / °C = ±0,000050 / °C

Die Formel ergibt für die Änderungen von 1°C und 10°C folgende Werte:
R(T=20°C) = 1 MΩ * [1 ± 0,000050 * (20 – 20)] = 1 MΩ * [1 ± 0] = 1 MΩ
R(T=21°C) = 1 MΩ * [1 ± 0,000050 * (21 – 20)] = 1 MΩ * [1 ± 0,000050] = 1 000 000 Ω ± 50 Ω
R(T=40°C) = 1 MΩ * [1 ± 0,000050 * (40 – 20)] = 1 MΩ * [1 ± 0,001000] = 1 000 000 Ω ± 1000 Ω